Azar es una palabra de origen árabe, cuyo significado literal es flor. En Oriente ese era el símbolo que se utilizaba en el juego de las tabas: sobre el hueso astrágalo (la taba) de una oveja o cabra, se grababa una flor, y se jugaba a tirar la taba y ver quien tenía la suerte de que saliera con la flor (el azar) hacia arriba. Así fue como azar se convirtió en sinónimo de suerte. En latín, la palabra para ese mismo significado es alea, y así era como en el Imperio Romano se denominaba a los dados, “aleas”. De ahí viene el término aleatorio (que significa “al azar”, “por suerte”). Y si recuerdan la famosa frase de Julio César (100 a.C. – 44 a.C.) al cruzar el Rubicón (el río que separaba las provincias romanas de la Galia) “alea jacta est”, que normalmente se traduce por “la suerte está echada”, más bien debería traducirse por “el dado está lanzado”.

Los matemáticos nos hemos dedicado desde antiguo a estudiar lo aleatorio, a través de la teoría de la probabilidad, y lo hemos hecho con tanto empeño, que nos atrevemos a afirmar que el azar no existe (título de un recomendable libro, de mi colega Fernando López Fidalgo). Todo es cuestión de precisar bien cuáles son los posibles resultados, contar cuáles de ellos son los que son favorables a nuestros intereses, y el resultado de dividir los casos favorables por los casos posibles nos dará la medida de la probabilidad de que algo ocurra. Es algo sencillo, pero que a veces produce resultados desconcertantes, como por ejemplo cuando analizamos alguna curiosa votación (hecho que, de vez en cuando, hasta puede convertirse en noticia política).

Veámoslo con un ejemplo sencillo, el de 4 personas que tienen que votar, eligiendo entre SI o NO (por simplificar, no permitimos votos en blanco o abstenciones). Comenzamos por hacer recuento de los posibles resultados:

  • 1 caso, que hubiera 4 votos SI (y 0 votos NO),
  • 1 caso, que hubiera 4 votos NO (y 0 votos SI),
  • 4 casos con 1 voto SI (y 3 votos NO) según quien de los 4 fuera ese votante del SI.
  • 4 casos con 1 voto NO (y 3 votos SI) según quien de los 4 fuera ese votante del NO.
  • 6 casos con 2 votos NO (y 2 votos SI), haciendo las posibles parejas entre las 4 personas (de los 2 síes y los 2 noes). Estos son los casos de empate.

Ahora que tenemos los 16 resultados posibles, calcular la probabilidad de un determinado resultado es fácil. ¿Cuál es la probabilidad de “no empatar”? Como hay 10 casos favorables a ese resultado (sumando los casos de 4 votos SI, 4 votos NO, 1 voto SI, 1 voto NO) la probabilidad de “no empatar” es 10/16=0,625. ¿Y cuál es la probabilidad de “empatar”? Aquí hay 6 casos favorables, luego será 6/16=0,375.

Conclusión, es más probable que el resultado de la votación sea “no empatar” que “empatar”. Hasta aquí, todo parece cuadrar con nuestra intuición. Pero déjenme que les haga otra pregunta más ¿Cuál es el resultado más probable? Aquí es cuestión de analizar la probabilidad de cada resultado posible por separado: “4 SI” y “4 NO” tienen la misma probabilidad, 1/16=0,0625, a su vez también coinciden en probabilidad “1 SI” y “1 NO”, 4/16=0,25, y nos queda el resultado “2 SI” que es igual que “2 NO”, que es lo que hemos denominado empate, que tiene probabilidad 6/16=0,375. ¡La más alta!

Desconcertante, pero cierto: analizados los casos uno a uno, empatar es el resultado más probable, sin que ello contradiga que el conjunto de resultados “no empatar” (que son varios casos juntos) sea más probable que “empatar”.

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