Con los números naturales nos encontramos cada generación, cada uno. Una forma de conocerlos es por su historia (y por su prehistoria). “…remontarse al origen de las cosas y seguir atentamente su desenvolvimiento es el camino más seguro para la observación” (Aristóteles). Así venimos acercándonos a ellos en artículos de este blog. La conclusión es […]
Venimos llamando deducir, aplicar la lógica, a expresar de otras maneras lo que entendemos con lo ya dicho (artículos de este blog de 17 de octubre de 2018, de 30 de enero de 2019,…). Se requiere, por tanto, tener algo dicho, con contenido, para deducir. En la ciencia se parte de definiciones. También de leyes, […]
De expresiones de contenidos idénticos decimos que son equivalentes. ‘Hijas del mismo padre y de la misma madre’ y ‘hermanas de padre y madre’ son equivalentes. Formas de decir lo mismo. ‘Niego que no tengo dos euros’ equivale a ‘tengo dos euros’. Llamamos doble negación a esa forma de decir, ‘niego que no…’. Las dobles […]
Los números que llamamos raíces de los números racionales son todos los racionales, como √4, raíz cuadrada de 4, e infinitos irracionales, como 3√4, raíz cúbica de 4. Cada uno significa una relación con los otros. Por ella, de cada dos sabemos cuál es el mayor, lo que los hace útiles para nombrar con criterios […]
La creación de los números se inicia llamando ‘número natural’ al símbolo ‘1’ (números naturales son 1 y cada n+1 si n es número natural). El resto de los que hemos tratado en artículos de este blog significan una relación con otros números: 2 abrevia 1+1; 3 es 2+1; a 2/5 lo hace número (2/5)5=2; […]
Cualquier longitud se puede utilizar como vara de medir, como unidad. Por ejemplo, si el lado de un cuadrado se lleva sucesivamente sobre su diagonal, el resultado es un lado y un poco más. Ese poco más lo indicaríamos con una señal sobre el lado. Con él y la señal podemos reproducir la longitud de […]
Decir de otras maneras contenidos de lo dicho, deducir, suele sugerir lo nuevo. El producto de números enteros nos encaminó a la creación de los racionales (artículo de este blog de 12 de enero de 2021). La expresión 3×2=6 presenta 3 como ‘número que multiplicado por 2 es 6′. Abreviar lo entrecomillado por 6/2, generó […]
El símbolo 1.5 es una forma de abreviar la fracción 15/10 De manera similar se abrevian todas cuyo denominador es potencia de diez: 15/10=1.5 34/100=0.34 … … Por tanto, si entre las infinitas fracciones de un número racional (artículo de este blog de 12 enero de 2021) hay una con denominador potencia de diez, ese racional se puede […]
Por ser 7=3+4 decimos que 7 es mayor que 3 y que 4. Al ir ampliando los números, esta forma de comparar los naturales se fue adaptando para lo nuevo sin alterar lo anterior. Un resultado es que, en los racionales, 2/3 es mayor que 2/8, que de dos números con el mismo numerador es […]
Los símbolos … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… son la forma más común de los números enteros. Su uso ha ido sugiriendo diversas maneras de escribirlos. Una es el producto. Así 3×2, tres veces dos, es otra forma de 6: 3×2=6 Decir y escribir lo ya dicho de otras maneras es todo en […]
Los números naturales son palabras, símbolos, cada uno de los cuales excepto el 1 solo expresa de qué otro nombre es el siguiente: ‘2’ es ‘1+1’, ‘el siguiente de 1′; ‘3’ es 1+1+1, ‘el siguiente de 2′;… Los números naturales son lenguaje. El lenguaje de cada uno se va creando, lo vamos creando, en cada […]
¿Qué es un axioma? ¿Qué significa que algo sea infinito? Félix Redondo Quintela nos trae este texto en el que trata de responder estas preguntas y de como somos nosotros los que les damos este significado.
Números naturales son 1 y cada n+1 si n es número natural. Esta definición consiste en llamar números naturales a 1; 1+1; 1+1+1; 1+1+1+1; 1+1+1+1+1;… Para abreviar los designamos por 1, 2, 3, 4, 5,…: 1 1+1=2 1+1+1=3 1+1+1+1=4 1+1+1+1+1=5 … …. Lo anterior crea la suma, da significado a expresiones como 3+2 y 2+3, […]
Íbamos por la autovía A-66, por la Ruta de la Plata, hacia Alcántara, al oeste de la provincia de Cáceres. Pero propuse a Alejandro, mi acompañante, desviarnos para visitar Garrovillas de Alconétar.
Habíamos quedado (artículos de este blog de 27 de julio de 2017 y 6 de junio de 2018) que números naturales son 1 y cada n+1 si n es número natural. Son un nombre cualquiera, su siguiente, el siguiente de este, y así sucesivamente. El nombre con el que comenzamos, 1, es número natural por designación directa de la definición, no porque sea el siguiente de otro número natural.
Ingenieros españoles hay por todo el mundo. No solo porque son contratados por empresas de otros países, sino también porque cualquier país del mundo es campo de actividad para muchas empresas españolas.
Habíamos quedado (artículo de 27 de julio de 2017 de este blog) que los números naturales son nombres con una relación muy sencilla: que de cada nombre sabemos cuál es su siguiente. Son un nombre cualquiera y cada nombre “el siguiente de… (un número natural)”. Como nombre cualquiera elegimos “uno”, 1. La expresión “el siguiente […]
Seis de abril. Acabamos de oír un ruiseñor. El primero de este año. El año pasado, en 2018, fue el dos de abril.
Como dijimos en este mismo blog (Se van las grullas, 27 de febrero de 2017), a las grullas cuando vuelan se las oye y después casi siempre se las ve. A los ruiseñores se los oye y después no se los ve.
En 1998 Ramón Carreras, catedrático de Máquinas y Motores Térmicos de la entonces Universidad Politécnica de Cataluña, me envió el facsímil de una “MEMORIA SOBRE LA PROPULSIÓN AÉREO-DINÁMICA” cuyo autor es Federico Gómez Arias. Esa memoria había sido “Premiada en la primera exposición marítima Española, verificada en Barcelona en 1872”. Trata principalmente de la dirección de globos aerostáticos y de la navegación aérea, temas sobre los que se cavilaba entonces.
La definición de números naturales y las propiedades que se deducen de ella se llama teoría de los números naturales. No es fácil esperar de mecanismo lingüístico tan simple los extraordinarios resultados que la matemática proporciona al conocimiento.
Los centros de datos contienen los libros electrónicos. También están allí los periódicos digitales, las revistas científicas y las no científicas. Y las películas y los vídeos que llenan nuestro diario ver. Allí están nuestros datos bancarios…
Desde el nordeste de la provincia de Cáceres, casi en la de Salamanca, acabo de oír y luego ver una bandada de grullas marchándose. Nos abandonan.
“Habrá de ser, además, un centro de experimentación y de ensayos, un centro en que no solo se enseñe la industria bien hecha, sino que se aprenda a hacerla. Y tal vez del espíritu que en él reine surjan iniciativas o sugestiones que puedan traer a esta ciudad nuevas industrias…”
El 27 de septiembre de 1825 un tren fue de Stockton a Darlington, Gran Bretaña, arrastrado por una locomotora de vapor. La línea no era para viajeros. Se dedicaba al transporte de carbón principalmente, con vagones tirados por caballos, con tracción de sangre, como se decía. Pero ese día era especial. Se presentaba la primera […]
