Números naturales son los nombres que cantamos al contar (artículo de este blog de 21 de enero de 2020). De los números que al contar cantamos antes que otro decimos que son menores que ese otro, y mayores que él los que decimos después. Así, la expresión ‘3 es menor que 7′ equivale a ‘al contar, decimos 3 antes que 7′; y ‘7 es mayor que 3′ equivale a ‘al contar, decimos 7 después que 3′.
Contar los elementos de un conjunto es otra acepción de ‘contar‘. Consiste en asignar 1 a un elemento, 2 a otro, 3 a otro,… hasta que todos los del conjunto tienen un número. El último así asignado se llama cantidad de elementos de ese conjunto.
Las cantidades permiten comparar conjuntos, identificarlos. Sin los números naturales ni siquiera sería posible referirnos aquí a un conjunto con dos mil veinte elementos distinto de otro con dos mil diecinueve de esos mismos elementos. Eso parece que pasa a alguna tribu aislada de Brasil que carece de los números naturales. Aunque en todas partes hay quienes tienen dificultades para utilizar los números. Nos sucede a todos con las partes del lenguaje que no usamos o usamos poco. Pero con ellos podemos referirnos a conjuntos de millones, trillones de elementos, distinguirlos por sus cantidades. Ya lo hicimos con los granos de trigo del ajedrez (artículo de este blog de 4 de septiembre de 2019). Además pudimos estimar su peso y el tiempo para cosecharlos, adquirimos de ese conjunto un conocimiento inconcebible sin los números, descubrimos cualidades inaccesibles sin ellos.
Conocer las cantidades de los conjuntos es una utilidad importante de los números naturales, una muestra de la eficacia de esa parte del lenguaje. Tanto, que hay quienes, de una forma u otra, los identifican con cantidades, con conjuntos.
Pero los números naturales que nombran domicilios, teléfonos, los que sirven de contraseñas, no están designando cantidades de elementos, aunque haya conjuntos que los tengan como cantidades. Y tampoco las propiedades de los números naturales son necesariamente consecuencia de que sean cantidades. Son contenidos de una definición que solo establece una relación entre cualesquiera palabras o símbolos. Esa relación es la que hace números naturales a ‘1, 2, 3,…’; ‘uno, dos, tres,…’; ‘unus, duo, tres,…’ (latín); ‘egy, két, három,…’ (húngaro)… Ni los símbolos ni las palabras concretos importan. Solo la relación entre ellos, que es de lo que ellos informan: ‘2’ es ‘el siguiente de uno’, ‘3’ ‘el siguiente de 2’,…
No ha sido poco el esfuerzo y también el ingenio para intentar encontrar algo más que lenguaje que los números puedan ser. Sin embargo, considerarlos palabras, símbolos relacionados entre sí, solo lenguaje, parece del todo suficiente. Y los muestra independientes de cualquiera de sus múltiples usos. 7+5 es otra forma de escribir 12 aunque al reunir 7 litros y 5 litros de un gas resulten cien litros de ese gas y no doce.