Solemos pensar que lo imaginario es aquello que sólo existe en nuestra mente, como un modo de representar (en imágenes) algo que no es real, que ha sido formado por nuestra fantasía. Pero debemos ser conscientes que toda imagen puede trascender más allá, hasta llegar a convertirse en algo compartido por un grupo social, alcanzando la categoría de imaginario colectivo. Este es el caso de un tipo particular de números, descritos por el gran matemático suizo Leonard Euler (1707-1783) como “…ni nada, ni más grande que nada, ni menos que nada”, unos números de existencia imposible, pero que nuestra mente es capaz de crear, y por tanto nada nos impide calcular con ellos. Son los números imaginarios.

En el imaginario colectivo de los matemáticos estos números se remontan a muy antiguo, cuando Herón de Alejandría (10 a.C.-75 a.C.), en su obra “Stereometrica” dedicada a la medida de objetos tridimensionales, hace los cálculos de la sección de una pirámide y alcanza como resultado la raíz cuadrada de un número negativo (en concreto de 81-144). Es decir, que el resultado sería un número que multiplicado por sí mismo tendría que dar negativo, lo que contradice la regla de la multiplicación (más por más es más, y también menos por menos es más): fuera el resultado de esa raíz cuadrada positivo o negativo, al multiplicarlo por sí mismo siempre daría un número positivo, nunca negativo como 81-144.

Parece que Herón no quiso complicarse y prefirió no darle mucha importancia al asunto, limitándose a considerarlo falso o absurdo, lo mismo que le ocurrió años más tarde a su compatriota Diofanto de Alejandría (200-284), en su obra “Arithmetica” dedicada a la resolución de ecuaciones, esas igualdades donde aparece una variable o incógnita, que se suele denominar con una letra X, cuyo valor hay que calcular. A Diofanto le salió una ecuación donde la solución de X era la raíz cuadrada de un número negativo (resultado de restar 1849-2016), y tampoco se lo tomó en serio.

Hubo que esperar hasta 1593, a que el matemático (y médico) italiano Girolamo Cardano (1501-1576) incluyera en su obra “Aritmética Practica arithmetica et mensurandi singulares” los casos de ecuaciones que llamó irreducibles, cuya solución sería un número ficticio, que es imposible que exista.  Por ejemplo, X²= -1, tiene como solución X = raíz cuadrada de -1, un número que el matemático Raffaele Bombelli (1526-1572) calificó como “salvaje”, por su comportamiento fuera de lo racional, y que posteriormente el matemático francés René Descartes (1596-1650) denominaría “unidad imaginaria”, porque no se corresponde con ningún número real.

Ese número sorprendente, que para el matemático alemán Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) era “un anfibio entre el ser y no ser”, por su carácter fantasmal y etéreo, fue finalmente asumido en el mundo de las Matemáticas, y bautizado (despectivamente, eso sí) por Euler con la letra “i”, inicial de imaginario.

Combinando los números reales e imaginarios surgieron los números complejos, que fueron estudiados ampliamente por el matemático noruego Caspar Wessel (1745-1818), el matemático suizo Jean Robert Argand (1768-1822) y el matemático alemán Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855), a quien debemos el denominado teorema fundamental del álgebra: toda ecuación polinómica (que contiene operaciones aritméticas con la variable) tiene solución si se consideran los números complejos en lugar de números reales.

De este modo, el número “i” se fue consolidando como un número más, a pesar de su origen imaginario, que hoy en día nos podemos encontrar en cualquier disciplina científica que requiera resolver ecuaciones. En particular, los números imaginarios son fundamentales para el estudio de las ondas, de la aerodinámica, de la mecánica que surge de la teoría de la relatividad o de los circuitos eléctricos. A modo de ejemplo práctico, mencionar que los diseños de transformadores eléctricos de corriente alterna, esos que dan suministro a nuestros hogares, se basan en diagramas realizados con números imaginarios, pero que nos permiten en el mundo real calcular, calibrar y controlar su maquinaria.

Así que, ya ven, lo que al principio parecían números salvajes o imposibles, han terminado siendo una herramienta muy útil y de lo más corriente, gracias a algunos matemáticos que imaginaron que había algo más que los números reales con los que empezamos a calcular bajo el cielo conocido. Como muy bien describe John Lennon en su canción “Imagine”, fueron personas capaces de imaginar que no hay cielo… es fácil si lo intentas.