Por ser 7=3+4 decimos que 7 es mayor que 3 y que 4. Al ir ampliando los números, esta forma de comparar los naturales se fue adaptando para lo nuevo sin alterar lo anterior. Un resultado es que, en los racionales, 2/3 es mayor que 2/8, que de dos números con el mismo numerador es mayor el de menor denominador. Por tanto, cada número racional de la sucesión

1/1001
1/1002
…
1/10041
1/10042
…
es menor que el anterior, y todos menores que 1/1000 y mayores que cero. Es una sucesión infinita, pues siempre podemos escribir como denominador un número natural mayor que el anterior. Así que entre 1/1000 y 0 hay infinitos números racionales. También entre 1/1000000000 y 0; y entre 1/300500789584329 y 0;… Entre cualquier número racional y cero hay infinitos números racionales.

La sucesión

7/3+1/1001
7/3+1/1002
…
7/3+1/10560
7/3+1/10561
…
también es infinita. Todos sus números son menores que 7/3+1/1000 y mayores que 7/3, pero cada siguiente es más próximo a 7/3. Y resulta que entre 7/3+1/1000 y 7/3 hay infinitos números racionales. Por muy próximos que estén dos números racionales, siempre hay otros infinitos entre ellos.

No es poco lo que en la naturaleza, en la vida, insinúa infinitos: salida del sol cada mañana, vueltas alrededor de algo, pasos que podríamos dar,… De lo común a mucho de ello fueron surgiendo los números naturales. Así, antes de ser lo que han llegado a ser, han sido y son

‘este, el siguiente de este, el siguiente del siguiente de este,…’;
‘bolita, bolita bolita, bolita bolita bolita,…’ (ábaco);
I, II, III,…;

y otras manifestaciones que han ido encaminando hacia su forma actual.

Aunque no tan naturales, los enteros también tienen realizaciones anteriores. La tarja (artículo de este blog de 3 de noviembre de 2020) y otras formas del ‘debe’ y del ‘haber’ aparecen en muchas culturas, siempre con el ‘sin fin’ presente, que, como hemos visto, en los racionales está por todas partes.

‘Infinito’ suscita asombro. Pero solo significa que no hay fin, que se puede seguir, que hay sucesiones como ‘este, otro, otro, otro,…’ que pueden no cesar nunca. Más admiración quizá merezca que los símbolos y nombres que hemos llamado números racionales sean todos del todo manejables. Cualquiera de los que constituyen sus infinitos es nombrable, identificable y comparable con cualquier otro. Estando hoy los números tan hechos como están, esto puede no llamar demasiado la atención. Pero sin ellos parecería del todo imposible. Y es así porque cada símbolo de los que hemos llamado números solo expresa una relación con otro o con otros. 2021 significa el siguiente de 2020. Y a 4/9 lo hace número racional la igualdad

(4/9)x9=4,

‘4/9 es el símbolo por el que hay que multiplicar 9 para que resulte 4′ (artículo de este blog de 12 enero de 2021).

Esa es la esencia de los números, lo que los hace: significar su relación con otros. No son nombres de nada exterior a ellos. Los empleamos para designar lo que interese sin ningún límite (artículo de este blog de 26 junio de 2019). Hacerlo puede resultar eficaz para el conocimiento de lo que con ellos nombramos. La física es casi solo eso, nombrar con números y utilizar sus relaciones para conocer más lo nombrado.