La letra “k” no es muy abundante en el vocabulario español, de modo que cuando se enseña a pronunciarla, suele coincidir como ejemplo paradigmático “k, de kilo”, palabra que se corresponde con el prefijo de origen griego para decir “mil veces”, usado para expresar los múltiplos de mil en el Sistema Internacional de Unidades de Medida que comparten todos los países del mundo. Así es como surgieron palabras de uso cotidiano, como kilovatio y kilómetro (para indicar mil veces la medida estándar de potencia o de longitudes, respectivamente), y del mismo modo apareció la denominación kilogramo para aludir a la referencia universal de medida de masa. Sólo que en este último caso, quizás por ser esta palabra la más usada de las medidas que tal prefijo, solemos abreviarla diciendo en su lugar simplemente “kilo”, y todos entendemos que nos estamos refiriendo a “mil gramos”.

Alcanzar este sistema común de medidas no ha sido una tarea sencilla, a pesar de que los científicos de todos los tiempos lo habían propugnado, y es que, como, muy bien resumió el matemático y físico Lord Kelvin (1824-1907) “cuando podemos medir aquello de lo que se habla, y expresarlo mediante números, conocemos algo sobre el particular; pero cuando no podemos medirlo, cuando no podemos expresarlo numéricamente, nuestro conocimiento es escaso e insatisfactorio”. Surgió así la metrología, como disciplina dedicada al estudio de la medida de las magnitudes, en la que los conceptos matemáticos se unen a otras ciencias para proporcionar métodos e instrumentos que nos permitan medir con exactitud.

El caso es que durante mucho tiempo los intereses comerciales de unos u otros países impidieron universalizar las medidas, hasta que el rey Luis XVI de Francia impulsó la creación de una Comisión de Pesos y Medidas, responsable de establecer en el año 1800 el denominado “sistema métrico decimal” en el que se definieron los patrones para medir longitudes (el metro) y pesos (el denominado entonces “grave”, de gravedad, para referirse al actual kilogramo). El interés de los franceses en que estas medidas fueran adoptadas más allá de sus fronteras, hizo que su emperador Napoleón III reuniera en 1870 una Comisión Internacional del Metro, de la que surgió la convocatoria en 1875 de la conocida como Convención del Metro, que a su vez instauró la Conferencia General de Pesas y Medidas, órgano que sigue existiendo hoy en día como responsable de la decisión y revisión periódica de los patrones de referencia para medir las magnitudes. La Conferencia abordó inicialmente la definición de las unidades de peso y longitud, para extenderse en 1921 a todas las medidas físicas y dar lugar en 1960 al Sistema Internacional vigente.

En el caso del kilo, el patrón se definió inicialmente en 1795, tomando como referencia un fenómeno experimental: un kilo es la masa de un litro de agua destilada (la capacidad de un cubo de 10 centímetros de arista) a una atmósfera de presión y 3,98 grados centígrados de temperatura. Además de la complicación para realizar con exactitud la medida del kilo así descrita (no es sencillo incluso decir cuando se ha llenado un cubo de agua, al formar la superficie libre una membrana curva debido al fenómeno de la tensión superficial), hay que observar que nos encontramos ante una definición circular, pues para establecer el concepto de presión es necesario a su vez hacer referencia a la masa. Así que el kilo pasó a definirse mediante un prototipo: un objeto en forma de cilindro de 39 milímetros de altura y de diámetro, fabricado con una aleación del 90% de platino y el 10% de iridio, cuya masa es el patrón de kilo. De este prototipo se fabricaron en 1875 seis copias oficiales, una de las cuales se guarda como estándar en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, bajo tres campanas de vidrio que lo protegen de cualquier corrosión, manejándose siempre con tenazas para que ni siquiera haya contacto con la piel, y así nada pueda alterar su masa.

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En 1884 se fabricaron otras 40 réplicas secundarias del prototipo, con la idea de que otros tantos países pudieran tener su prototipo nacional. Periódicamente se comparan entre si los prototipos, lo que ha permitido descubrir que alguno de ellos ha perdido 50 microgramos en 100 años (una parte entre veinte millones), mientras que otros han ganado hasta 100 microgramos, debido a la contaminación de su superficie por el contacto con el aire. Así que los científicos han empezado a buscar una alternativa para definir un kilo que no engorde o adelgace con el tiempo.

Y aquí hemos aparecido los matemáticos, que unidos a otros científicos, nos hemos empeñado en jubilar ese patrón de kilo fabricado en platino e iridio, proponiendo en su lugar una definición basada en constantes matemáticas.

Con ayuda de los químicos, lo estamos intentado a partir de la constante de Avogadro, que se corresponde con la cantidad de átomos contenidos en 12 gramos del isótopo 12 del carbono, que se ha calculado cómo 6,022 x 1023 (más de seiscientos mil trillones de átomos).  Para obtener una masa de un kilo, sería cuestión de ir contando átomos… pero no es algo que se pueda realizar experimentalmente de manera precisa y reproducible.

Así que hemos tenido que aliarnos con los físicos, y proponer otra definición de kilo basada en la constante de Plank, que es la proporción existente entre la energía de un fotón y la frecuencia de su onda electromagnética, cuya medida en julios por segundo es 6,626 x 10-34 (una cantidad muy, muy pequeña). La idea es utilizar la denominada balanza de Watt, creada el 1975 para calcular masas en función de la corriente eléctrica necesaria para soportarlas: como la corriente puede definirse en función de la constate de Plank, la masa de un kilo se podría obtener a partir de ella con esta balanza.

Por el momento, tanto con los colegas químicos como los físicos, hemos ido a chocar con el mismo problema: las técnicas experimentales que se aplican no tiene la suficiente precisión como para dar siempre el mismo resultado, y el error al que conducen viene a ser similar al que tienen los prototipos clásicos de kilo. Pero ahí seguimos, los matemáticos con nuestras constantes que no cambian, esperando que los experimentos terminen de afinarse, y tengamos una nueva definición de kilo para la próxima reunión de la Conferencia General de Pesos y Medidas prevista para 2018, coincidiendo con el octavo centenario de la Universidad de Salamanca, no me digan que no sería una precisa y preciosa coincidencia.

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