Venimos llamando deducir, aplicar la lógica, a expresar de otras maneras lo que entendemos con lo ya dicho (artículos de este blog de 17 de octubre de 2018, de 30 de enero de 2019,…). Se requiere, por tanto, tener algo dicho, con contenido, para deducir. En la ciencia se parte de definiciones. También de leyes, que son descripciones precisas de lo que observamos. Lo que se deduce de ellas constituye la correspondiente teoría.

Como el resto del lenguaje, el de los números naturales se fue creando para expresar lo que percibimos. En este caso una característica de muy frecuentes hechos y acciones: la salida del sol cada mañana, las vueltas alrededor de algo, las ovejas que van entrando al redil,… Lo que de común en ello notamos ha ido originando expresiones como ‘este, otro, otro,…’; que decimos también ‘este, el siguiente de este, el siguiente del siguiente de este,…’; que abreviamos con /, //, ///,… y con 1, 1+1, 1+1+1,… A cada símbolo separado por comas de esta última forma le damos el nombre de número natural. Lo hacemos con la definición ‘números naturales son 1 y cada n+1 si n es número natural’. Y seguimos diciendo de otras maneras. A 1+1 lo designamos con 2, a 1+1+1 con 3,…:

1
1+1 = 2
1+1+1 = 3
1+1+1+1 = 4
1+1+1+1+1 = 5
….
Y se continúa (artículos de este blog de 1 de abril de 2020, de 6 de mayo de 2020, de 12 de enero de 2021…). Se originan así teoremas, que es como llamamos a las expresiones de los contenidos de lo ya dicho. Por ejemplo, 5=2+3. Como a 1+1 lo hemos designado con 2, a 1+1+1 con 3 y a 1+1+1+1+1 con 5, teorema:

5 = 1+1 + 1+1+1 = 2 + 3

Con las nuevas formas dichas que son los teoremas se originan más teoremas. Como vimos que es 5=2+3, teorema:

7=1+1+1+1+1 + 1+1 = 5 + 2 = 2+3 + 2,

otras formas de 7. Y con las ampliaciones de los números también se originan teoremas. La relación del símbolo 0 con 1

0+1 = 1

lo define y lo incorpora a los números naturales. Como a 1+1 lo hemos designado con 2, teorema:

2 = 1 + 1 = 0+1 + 0+1,

otra forma de 2.

Los teoremas no son exclusivos de las matemáticas, aunque solo en ellas les demos ese nombre. Como ‘padre del padre’ lo decimos ‘abuelo’ e ‘hijos de un mismo padre’ ‘hermanos’, teorema: ‘los hermanos tienen el mismo abuelo’.

Decir de otras maneras nos hace más conscientes (o del todo) de contenidos de lo ya dicho. El resultado es conocimiento. El de los números son relaciones entre ellos contenidas en sus definiciones. Expresamos esas relaciones de otras formas para hacerlas notar. Creamos así su teoría, que son definiciones y teoremas. Llamamos lógica al recurso del lenguaje que la hace posible, a decir de otras maneras contenidos de lo dicho. O, si se quiere, a nuestra capacidad de utilizar ese recurso. En cualquier caso, ‘expresar de otras maneras contenidos de lo ya dicho’ es una descripción precisa, no ambigua, de lo que hacemos al deducir, inteligible. Tener conciencia de esa acción da seguridad para ejercerla, para emplear la lógica. En particular, nos permite a cada uno ser más agentes de la creación de nuestro propio conocimiento, del conocimiento matemático, del científico y de cualquier otro.