Acudimos a menudo a la expresión “lo normal” cuando queremos describir una situación que se ajusta a cierta regla establecida, por la naturaleza o por la sociedad. Así dicho, parece sencillo, pero no siempre es fácil valorar la normalidad, ni tampoco establecer esas reglas que la definen, incluso cuando podría parecer fácil hacerlo, como es el caso de cantidades a las que se pueden aplicar medidas numéricas.

Por ejemplo, si vamos a degustar un plato de garbanzos y nos preguntan “¿Te sirvo una ración normal?”, uno tiende a pensar que lo que le pondrán serán “ni muchos, ni pocos garbanzos”, vamos, los que se comería una persona normal. Pero si ya puestos intentamos precisar un poco más, tendríamos que establecer cuál sería esa cantidad de garbanzos que corresponde a un plato “normalizado”, formulando la cuestión en términos matemáticos, sin necesidad tampoco de fijar un número concreto: se trataría de encontrar un cierto rango de cantidades, entre lo que consideremos una cantidad raquítica, como un garbanzo, y una cantidad excesiva, como un millón de garbanzos.

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Para ello, les invito a que se pregunten: si un garbanzo son pocos garbanzos, añadiendo un garbanzo más, ya tienen dos ¿siguen siendo pocos garbanzos?, pues pongan uno más, y sigan sumando… Ya puestos, prueben a hacer al revés: si ese millón de garbanzos eran muchos garbanzos, quitando un garbanzo menos ¿siguen siendo muchos garbanzos?, pues retiren uno más, y sigan restando… Garbanzo a garbanzo, llegará un momento que esos pocos garbanzos que vamos aumentando se acercarán a esos muchos garbanzos que vamos disminuyendo, de modo que la diferencia entre pocos y muchos será… un único garbanzo! Vale, acepto que este “teorema del garbanzo” que acabo de esbozar es un juego capcioso, pero no deja de ser una buena manera de ilustrar la dificultad que tiene definir una cantidad normal de garbanzos… o de cualquier cosa.

Y es que la definición que buscamos tiene mucho que ver con lo que en una determinada colectividad social entiende como “lo normal”, por eso la respuesta hay que buscarla a mitad de camino entre las matemáticas y las ciencias sociales, que analizan las relaciones de los seres humanos en los grupos que conforman la sociedad. Así lo planteó en el siglo XIX el matemático belga Lambert Adolphe Jacques Quételet (1796-1874). Para entender cómo llegó Adolphe Quételet a enunciar su teoría, merece la pena detenerse en lo que fue su vida y su preocupación, desde muy joven, por el sustento familiar (su padre murió cuando él tenía 7 años). Por eso cuando al terminar el instituto tuvo que elegir oficio, entre sus aficiones por la literatura y las matemáticas, la prioridad estuvo clara: como lo de escribir no estaba bien pagado (aunque algún libreto de ópera si llegó a componer, pues también fue un gran aficionado a la música), decidió dedicarse a enseñar matemáticas, primero en una escuela, para pasar a partir de 1815 a dar clase en la Universidad de Gante, donde se doctoró en 1819. Esto le permitió alcanzar un puesto de profesor  al Ateneo de Bruselas, desde dónde se trasladó en 1823 a París para estudiar astronomía.

Allí Quételet tuvo también ocasión de conocer la estadística y la teoría de la probabilidad que estaban desarrollando Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) y Pierre Simon Laplace (1749-1827). Y así fue como de vuelta a Bruselas se dedicó por un lado a fundar el Real Observatorio Astronómico de Bélgica, y por otro a desarrollar una idea original y bastante polémica en su tiempo: aplicar las fórmulas estadísticas al estudio tanto de los datos que producía el Observatorio, como de cualquier otro tipo de datos sobre la sociedad.

Esta nueva ciencia, bautizada por Quételet como “mecánica social”, consistía en aplicar la probabilidad al estudio de los fenómenos humanos, y estudiando los hechos, determinar cuál es el “comportamiento normal”. Así es como surgió la cuestión que nos planteábamos al principio ¿qué es lo normal para un conjunto de individuos? La respuesta dada por Quételet aparece en su obra “Sobre el hombre y el desarrollo de sus facultades: ensayo sobre física social”, donde dice que lo normal es el valor en torno al cual se agrupan las medidas en la llamada “distribución de Gauss”, propuesta en 1809 por el matemático alemán Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855), como una agrupación de casos donde hay pocos casos en los valores extremos (los de muy poco y de muy mucho) y los casos van aumentando o disminuyendo a medida que se acercan o se alejan del centro. Gráficamente, esta distribución se representa mediante una curva, cuya fórmula es una exponencial, que tiene forma de una campana, la denominada “campana de Gauss”, y conocida a partir de esta propuesta de Quételet como “curva normal”.

14-2017-campanagaussLo cierto es que el origen de esta curva, como modelo para la distribución de casos estadísticos, es muy anterior a Gauss: se remonta a Galileo Galilei (1564-1642), que detectó que los errores de medición en las observaciones astronómicas se distribuían de modo simétrico, agrupándose los más numerosos en torno a los ciertos errores de los instrumentos o del método de observación, y los menos frecuentes eran los errores que se iban alejando de ellos por muy pequeños o muy grandes. También el matemático francés Abraham de Moivre (1667-1754), que trabajaba como consultor para casas de juego, se dio cuenta que al lanzar una moneda un determinado número de veces la probabilidad de obtener cara (o cruz) se agrupaba mayoritariamente en torno al 50%, disminuyendo hacia los extremos que representan el 0% y el 100%. Y conviene citar también al matemático irlandés Robert Adrain (1775-1843), que publicó en 1808 un estudio sobre la distribución de errores donde proponía esa misma campana que apareció un año después en las publicaciones de Gauss (mostrando cómo entre los matemáticos se cumple el refrán castellano: unos tienen la fama y otros cardan la lana).

Teniendo como referencia estos estudios, fue como Quételet planteó la aplicación de la campana de Gauss para describir “lo normal” en las ciencias sociales, una idea que expuso en el Congreso Internacional de Estadística de 1853, del que él mismo era organizador, introduciendo así la estadística como herramienta para dar sentido a la información que se genera al recoger datos de cualquier sociedad.

De modo que, ya lo saben, gracias a Quételet y a las matemáticas podemos decir, sin temor a equivocarnos, lo normal está en el medio, como la virtud…

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