El símbolo
1.5
es una forma de abreviar la fracción
15/10
De manera similar se abrevian todas cuyo denominador es potencia de diez:
15/10=1.5
34/100=0.34
… …
Por tanto, si entre las infinitas fracciones de un número racional (artículo de este blog de 12 enero de 2021) hay una con denominador potencia de diez, ese racional se puede expresar por un decimal:
6/4=3/2=15/10=1.5
17/50=34/100= 0.34
Y al revés, cada número decimal con una cantidad finita de cifras es una forma de un número racional:
56.32= 5632/100
1.8=18/10
… … ….
Pero no todos los racionales tienen entre sus fracciones una con denominador potencia de diez. Por ejemplo, entre las equivalentes a
5/9
no hay ninguna. No existe un número decimal con una cantidad finita de cifras para el número racional que esa fracción designa.
Lo que con decimales no se puede medir
Medir es nombrar con números siguiendo procedimientos de comparación. Hasta hace poco, incluso en el siglo XX, casi cada mercado tenía su vara para comparar con ella longitudes, para medirlas. Se dividía en partes iguales como
1 vara=3 pies=4 palmos,
lo que equivale a decir que un pie es la tercera parte, 1/3, de la vara; y un palmo la cuarta parte, 1/4. Los resultados eran algo así como
2 varas, 1 pie y 3 palmos.
Pero la unificación de los sistemas de medida, pongamos a partir del siglo XIX, creó una sola vara, el metro, y se prefirió dividirlo en partes iguales potencias de diez:
en 10 partes, decímetros; en 100 partes, centímetros; en 1000 partes, milímetros;…
De esta manera cada medida resulta un número decimal. Por ejemplo
1 metro, 7 decímetros y 4 centímetros es
1.74 metros,
una expresión breve y comparable de inmediato con cualquier otro decimal, con cualquier otra medida. De manera similar para otras magnitudes: se elige una unidad y se divide en partes iguales potencias de diez.
Pero esa forma de hacer, hoy casi universal, también tiene inconvenientes. Uno, que hay infinitas longitudes que no se pueden expresar con ella, que no se pueden expresar con decimales. Por ejemplo, 1/3 de metro sería 3 decímetros, 3 centímetros, 3 milímetros, 3 décimas de milímetro, 3 centésimas de milímetro…, y así sin límite:
1/3 de metro=0.33333333333333… metros.
Los puntos suspensivos indican que hay que seguir escribiendo la cifra 3 sin fin. Realmente eso significa que 1/3 de metro no se puede expresar por completo de esa forma. O que, dividido un metro en cualquier cantidad de partes iguales potencia de diez, nunca hay una división que coincida con la de 1/3 de metro. Ni con la de 1/14, ni con la de 1/27,…, ni con la de ningún número racional de los infinitos que carecen de una fracción con denominador potencia de diez.
Son limitaciones del lenguaje, también del lenguaje de los números decimales.