Si bien es cierto que el oro es considerado el metal precioso y máximo representante de la belleza clásica, también existen otros elementos metálicos que han sido considerados a lo largo de la historia dignos de parecida condición, aunque fuera en menor medida. Así se percibe en los premios que las competiciones deportivas o de otro tipo otorgan a sus vencedores, donde tras la medalla de oro que identifica al primer clasificado, se otorga al segundo la medalla de plata (del latín vulgar “plattus” y el griego “platys”, plano, aplastado, como los platos de este metal que se usaban en la Grecia antigua).
De un mismo modo, los matemáticos hemos querido ir más allá del famoso número de oro, ese que define la divina proporción aurea de las formas hermosas. Y tenemos también un número de plata que atesora otra de las formas de perfección geométrica, que definimos con un razonamiento análogo al de oro, que es la medida del lado mayor de un rectángulo en el que al quitar el cuadrado que define el lado menor resulta un rectángulo semejante. Cuando la semejanza se produce al quitar 2 cuadrados definidos por el lado menor, decimos que el lado largo tiene como medida el número de plata. Y análogamente, podríamos seguir quitando más cuadrados, lo que da lugar a toda una colección de números metálicos.
Este número de plata puede construirse de manera sencilla con regla y compás, lo que de paso demuestra su relación con el octógono regular, figura habitual en la arquitectura romana y árabe, de donde pasó a las catedrales medievales y al arte gótico, presente también en símbolos como el cuadrado de corte sagrado y la cruz de los templarios.
A su vez, y al igual que el de oro, el número de plata se puede caracterizar como la razón de una sucesión, la que forman los denominados números de Pell, en la que cada término se obtiene como la suma del doble del anterior más el anterior del anterior: 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378, 5741, 13860,… Su nombre recuerda al matemático inglés Jonh Pell (1611-1685), que estudió un tipo de ecuaciones diofánticas, que generalizan la que aparece en la definición del número de plata, entre las que se encuentra también la que caracteriza a la raíz cuadrada de 2.
Como ocurría con el número de oro, este número de plata está muy presente en nuestra vida cotidiana. El ejemplo más claro son esos rectángulos que manejamos como material de escritura, de diversos tamaños, que denominamos hojas de papel en formato DIN, creado en 1922 por el Instituto Alemán de Normalización (Deutsches Institut für Normung, DIN). Para establecer sus medidas, se plantea poder hacer la división de cada hoja rectangular por la mitad, de modo que en los dos rectángulos que resulten mantengan las mismas proporciones que en el original, todo ello partiendo de un rectángulo patrón de un metro cuadrado, en DIN A0, suministrado por la fábrica de papel.
Estas condiciones llevan a que la relación entre el largo y el ancho de las hojas sea la raíz cuadrada de 2, siendo las medidas del DIN A0 841 × 1189 milímetros, del que se van deduciendo las diferentes medidas de DIN A1 hasta el DIN A10, pasando por el bien conocido DIN A4.
Eso hace que, tomando el rectángulo que forma cualquier hoja DIN, al añadirle un cuadrado cuyo lado sea el lado menor, se obtenga un rectángulo con la proporción de plata. Ya ven, una manera sencilla de hacerse con un tesoro… aunque sea de plata matemática.
