Los números son nombres recursivos, nombres que expresan su relación con otros nombres: el siguiente de uno, 1+1; el siguiente del siguiente de uno, 1+1+1; … Para facilitar su conocimiento y su empleo se abrevian con

1+1=2
1+1+1=3
….
1+1+1+1+1+1+1+1+1=9

Se simplifican así hasta 9. Y el sistema de numeración decimal continúa. Pero no lo hace con un signo diferente para cada número, objetivo imposible por ser infinitos, sino con la invención de que, por su posición, en 123

1 signifique 100,
2 signifique 20 y
3 signifique 3,

una forma que también podríamos calificar de recursiva: la posición de cada signo respecto a los otros lo dota de significado. Así solo con 0, 1, 2,…, 9 se crean símbolos para todos los números. Y nombres: ‘123’ es ‘ciento veintitrés’. Infinitos símbolos e infinitos nombres. De cada uno sabemos cuáles son su siguiente y su anterior, de cada par de ellos cuál es el mayor. Y se pueden escribir y decir los números enteros en orden empezando por cualquiera y llegando hasta cualquier otro. Todos, nombres y símbolos, reconocibles. Un conjunto infinito con sus elementos identificables.

Y utilizables. Por medio de los números podemos referirnos a un conjunto de ciento veintitrés elementos. Sin ellos, los conjuntos de más de quince, por decir una cantidad, serían innombrables y difícilmente comparables con otros. O incomparables. Con los nombres y los símbolos del sistema de numeración podemos citar un conjunto de cien cuatrillones, que es igual de inconcebible que otro de doscientos cuatrillones, pero sabemos que el segundo consta del doble de elementos que el primero. Incluso podemos referirnos a un conjunto de cien cuatrillones y a otro de cien cuatrillones uno. Un elemento de diferencia. Eso sería imposible con solo la forma 1; 1+1; 1+1+1,… de los números naturales. Como vemos, decir y escribir de otras maneras puede hacer posible lo imposible. Lenguaje como herramienta de conocimiento.

A lo largo de siglos, milenios, distintas civilizaciones han empleado procedimientos diferentes para tratar de crear y utilizar los números naturales. En Occidente todavía usamos el sistema romano, el de IV, XXI, XLVII…, (4, 21, 47,…), aunque ya casi solo como recuerdo. Desde que en Europa se dio a conocer el sistema de numeración decimal, traído por los árabes a través de España, su uso se fue extendiendo hasta convertirse en el único que se utiliza hoy de forma general. Todo el mundo lo emplea con las mismas cifras, que es como llamamos a los signos 0, 1, 2,…, 9 que utiliza.

Pero lo importante es su forma de darles significado, por su posición relativa. Por eso se pueden escribir los números con solo diez cifras. De ahí lo de sistema decimal o de base diez. Es muy atractiva la idea de que diez es por los dedos de las manos, con los que todos hemos contado. Sin embargo hay evidencias del uso en el pasado de sistemas con otras bases. Con una mayor que diez la forma escrita de los números es más corta, aunque hay que utilizar más cifras. Con una de menos cifras la escritura de los números es más larga. En realidad cualquier base próxima a diez es más o menos de la misma utilidad, aunque para contar con los dedos la de diez puede resultar más cómoda.

Que la posición relativa de los símbolos les dote de significado, que nombres indiquen su relación con otros nombres, son métodos para crear infinitos símbolos y palabras reconocibles. El sistema de numeración decimal sirve de muestra para construir sistemas de cualquier base. El binario, el de base dos, se emplea desde hace años de forma habitual. También otros. Todos crean infinitos símbolos, cada uno identificable y comparable con cualquier otro.

Como se ve, decir de otras maneras puede ser de gran utilidad. Decir de otras maneras es lo que hace el sistema de numeración decimal cuando escribe 13 en lugar de 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1, y 100 000 en lugar de ‘1’ seguido de noventa y nueve mil veces ‘+1’.